Mathématiques

Façon dont les lecteurs experts en mathématiques lisent

WestEd, (2004) Reading Apprenticeship, Strategic Literacy Initiative, p.27-29. Traduction et adaptation de Chantal Ouellet et Marie-Alex Despeignes, UQAM.

 

Source :  © 1995, Marcel Labonté, Le monde en images, CCDMD.

Source : © 1995, Marcel Labonté, Le monde en images, CCDMD.

Les lecteurs experts en maths lisent pour trouver ce qui est vrai. Pour accepter quelque chose comme vrai, ils doivent être convaincus que les mathématiques représentent une solution valide. Les lecteurs en mathématiques savent que les mathématiques évoluent parallèlement et conjointement avec le domaine de la science. Ils s’attendent donc à ce que leur compréhension partielle et leurs conceptions erronées soient remises en question au fur et à mesure qu’évoluera le domaine des mathématiques mais ils acceptent rarement le changement sans preuves mathématiques rigoureuses. À la différence de certaines disciplines scientifiques qui se concentrent sur les applications pratiques, les mathématiciens lisent parfois les mathématiques sans se préoccuper de l’application concrète à un problème ou à une solution parce qu’ils sont centrés sur la beauté qu’ils trouvent dans l’expression de la vérité. Cependant, ils abordent toutefois la lecture des mathématiques en sachant que les relations sont décrites sous forme d’équations qui rendent compte de manière précise de phénomènes physiques, de la nature physique de l’univers. C’est ce mouvement entre ce qui est très abstrait et ce qui est purement physique qui caractérise par-dessus tout les mathématiques.

Les lecteurs experts en mathématiques lisent pour s’engager dans une résolution de problème. Afin d’éviter les faux raisonnements, ils s’exercent à explorer des solutions possibles plutôt qu’à rechercher « la bonne réponse ». Ils sont stimulés par le défi que présente une énigme ou un problème et ils aiment décortiquer le problème autant que lui trouver une solution élégante. Non seulement tolèrent-ils l’ambiguïté mais ils l’anticipent et pendant un certain temps ils s’en amusent. Les lecteurs de mathématiques apprécient la concision du langage hautement spécialisé des maths et s’attendent à ce qu’il s’en tienne à l’essentiel. En lisant un problème, ils distinguent les informations pertinentes de celles qui ne le sont pas. Ils définissent les paramètres d’un problème en s’attardant à la précision des mots définis. Ils se fient aux images qui se retrouvent à la fois dans le texte et dans leur tête pour contextualiser et définir les symboles mathématiques. Comme l’a dit le mathématicien Ivars Peterson : «pour les profanes, les mathématiques modernes constituent un territoire inconnu. Ses frontières sont protégées par de larges murailles de termes techniques : ses paysages sont une masse d’équations indéchiffrables et de concepts incompréhensibles. » Peu de gens réalisent que le monde des mathématiques modernes est riche en images frappantes et en idées provocatrices.

Les lecteurs experts en mathématiques porteront attention:

  • à l’ambiguïté dans la formulation du problème
  • à la définition des termes
  • aux informations pertinentes seulement
  • aux paramètres du problème et aux règles
  • aux relations entre les nombres dans les problèmes et aux modèles
  • aux dimensions et aux échelles
  • à la variété de solutions possibles; aux problèmes et aux solutions analogues
  • à ce qui est variable et à ce qui est constant
  • à classifier les problèmes et les nombres en catégorie (nombres entiers, nombres rationnels, équations du second degré);
  • en premier lieu à la validité de la solution et en second lieu à son élégance

Les lecteurs experts en mathématiques peuvent aussi, dans un deuxième temps, centrer leur attention sur l’application pratique d’un problème ou d’une théorie.

 

Les lecteurs experts en mathématiques se poseront des questions sur :

  • ce qui est nouveau ou inhabituel
  • la nature du travail ou du problème proposé
  • les manières alternatives d’aborder, de conceptualiser ou d’exprimer le problème ou la solution
  • les limites ou les règles qui déterminent la façon de représenter des solutions valides
  • les problèmes et les solutions analogues

Ces questions servent à définir les paramètres du problème. Les lecteurs en mathématiques peuvent produire un large éventail de solutions qui seront alors testées selon les règles de la logique et éliminées jusqu’à ce qu’une solution valide et préférablement élégante soit acceptée.

Les lecteurs experts en mathématiques se feront des images mentales à partir de leur propre pensée et à partir d’images du texte à travailler

  • Ils se feront des images concrètes qui mettront en contexte des concepts au moyen de représentations similaires;
  • Ils manipuleront mentalement des objets dans l’espace;
  • Ils construiront un graphique, créeront des modèles physiques et mentaux, feront des analogies;
  • Ils utiliseront ou créeront des graphiques et des diagrammes;
  • Ils rechercheront de l’information pertinente qui aidera à solutionner des problèmes;
  • Ils créeront des analogies concrètes pour exprimer des concepts abstraits.

Ces images servent à traduire les symboles très abstraits qui illustrent les relations complexes, les concepts et les construits opérationnels en des termes plus compréhensibles. Elles peuvent aussi permettre aux lecteurs en mathématiques de faire des liens avec le monde physique et de conceptualiser les expressions numériques en tant qu’expressions de l’univers physique.

En résumé, les lecteurs experts en mathématiques feront des prédictions sur:

  • le niveau d’ambiguïté
  • une variété de solutions possibles
  • des solutions qui seront élégantes et concises, reflétant ainsi la nature des mathématiques
  • les opérations qui seront concluantes ou non.
  • leur raisonnement qui peut être imparfait, la possibilité de faire plus d’un essai avant de résoudre un problème complexe
  • certains problèmes qui n’ont pas de solutions connues
  • la résolution de problèmes qui sera un exercice agréable
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